【題目】設(shè)直線與橢圓相交于,兩個不同的點,與軸相交于點,為坐標(biāo)原點.
(1)證明:;
(2)若,求的面積取得最大值時橢圓的方程.
【答案】(1).
(2)的面積取得最大值時橢圓的方程是.
【解析】
(1)設(shè)直線l的方程為y=k(x+1),將直線的方程代入拋物線的方程,消去x得到關(guān)于y的一元二次方程,再結(jié)合直線l與橢圓相交于兩個不同的點得到根的判別式大于0,從而解決問題;
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)得,由=3得y2=,從而求得△OAB的面積,最后利用基本不等式求得其最大值及取值最大值時的k值,從而△OAB的面積取得最大值時橢圓方程可求.
(1)依題意,直線顯然不平行于坐標(biāo)軸,故可化為.
將代入,消去,
得,①
由直線與橢圓相交于兩個不同的點,
,整理得.
(2)設(shè),.由①,得,
因為,得,代入上式,得.
于是,的面積,
其中,上式取等號的條件是,即.
由,可得.
將,及,
這兩組值分別代入①,均可解出.
所以,的面積取得最大值時橢圓的方程是
.
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【題目】設(shè)是一個由和構(gòu)成的行列的數(shù)表,且中所有數(shù)字之和不小于,所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合記為,記為的第行各數(shù)之和,為的第列各數(shù)之和,為、、,、、、、中的最大值.
(1)對如下數(shù)表,求的值;
(2)設(shè)數(shù)表,求的最小值;
(3)已知為正整數(shù),對于所有的,,且的任意兩行中最多有列各數(shù)之和為,求的值.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,平面PAD⊥底面ABCD,PD⊥AD,PD=AD,E為棱PC的中點
(I)證明:平面PBC⊥平面PCD;
(II)求直線DE與平面PAC所成角的正弦值;
(III)若F為AD的中點,在棱PB上是否存在點M,使得FM⊥BD?若存在,求的值,若不存在,說明理由.
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【題目】某手機生產(chǎn)廠商為迎接5G時代的到來,要生產(chǎn)一款5G手機,在生產(chǎn)之前,該公司對手機屏幕的需求尺寸進行社會調(diào)查,共調(diào)查了400人,將這400人按對手機屏幕的需求尺寸分為6組,分別是:,,,,,(單位:英寸),得到如下頻率分布直方圖:
其中,屏幕需求尺寸在的一組人數(shù)為50人.
(1)求a和b的值;
(2)用分層抽樣的方法在屏幕需求尺寸為和兩組人中抽取6人參加座談,并在6人中選擇2人做代表發(fā)言,則這2人來自同一分組的概率是多少?
(3)若以廠家此次調(diào)查結(jié)果的頻率作為概率,市場隨機調(diào)查兩人,這兩人屏幕需求尺寸分別在和的概率是多少?
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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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【題目】數(shù)列{an}中的項按順序可以排成如圖的形式,第一行1項,排a1;第二行2項,從左到右分別排a2,a3;第三行3項,……依此類推,設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則滿足Sn>2019的最小正整數(shù)n的值為()
A. 20B. 21C. 26D. 27
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【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=4,BB1=2,點E、F、M分別為C1D1,A1D1,B1C1的中點,過點M的平面α與平面DEF平行,且與長方體的面相交,交線圍成一個幾何圖形.
(1)在圖1中,畫出這個幾何圖形,并求這個幾何圖形的面積(不必說明畫法與理由)
(2)在圖2中,求證:D1B⊥平面DEF.
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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
參考公式:
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【題目】某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個出售,每天可以賣出100個,若這種商品的售價每個上漲1元,則銷售量就減少10個.
(1)求售價為13元時每天的銷售利潤;
(2)求售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大,并求最大利潤.
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