Question

已知關(guān)于x的不等式mx²-10x+2m²≤0的解集為A=[1，a]，集合B={x|log₂（x²-x）＞1}．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m，a的值；
（Ⅱ）求A∩B，（∁_RA）∪B．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,一元二次不等式的解法

專題：集合

分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件知1，a是方程mx²-10x+2m²=0的兩實(shí)根，且m＞0，所以有

m-10+2m2=0 a=2m

，解該方程組即得m，a的值；
（Ⅱ）先根據(jù)所求的a的值及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合A，B，然后進(jìn)行交集、補(bǔ)集、并集的運(yùn)算即可．

解答： 解：（Ⅰ）由已知條件得：mx²-10x+2m²=0的兩個(gè)實(shí)根為1，a，且a＞0；
∴

m-10+2m2=0 a=2m

，解得m=2，a=4；
（Ⅱ）A=[1，4]，B=（-∞，-1）∪（2，+∞）；
∴A∩B=（2，4]，（∁_RA）∪B=（-∞，1）∪（4，+∞）∪（-∞，-1）∪（2，+∞）=（-∞，-1）∪（4，+∞）．

點(diǎn)評：考查一元二次不等式解的情況，韋達(dá)定理，集合的交集、補(bǔ)集及并集的運(yùn)算．