如圖所示，正三棱錐S－ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為a，各側(cè)面的頂角為30°，D為側(cè)棱SC的中點(diǎn)，E、F分別在側(cè)棱SA和SB上，當(dāng)△DEF周長(zhǎng)最小時(shí)，求截得的三棱錐S－DEF的側(cè)面積．

答案：
解析：

如下圖所示，由側(cè)面展開(kāi)圖知DEF成一直線段時(shí)，△DEF周長(zhǎng)最小，截得的三棱錐S－DEF的側(cè)面積就是△SD的面積，易知∠DS＝90°，此時(shí)三棱錐S－DEF的側(cè)面積為a2．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1是由一個(gè)正三棱錐S-ABCD（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面正方形的中心）被平行于底面的平面截所得．已知正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1下底面邊長(zhǎng)為2，上底面邊長(zhǎng)為1，高為2．
（1）求四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的體積；
（2）求正四棱錐S-ABCD的體積；
（3）證明：AA1∥平面BDC1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫(kù)一(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型：044

如圖所示，正三棱錐S－ABC的側(cè)棱與底面的邊長(zhǎng)相等，如果E、F分別為SC、AB的中點(diǎn)，求異面直線EF與SA所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

  如圖所示，正三棱錐S—ABC的側(cè)棱與底面的邊長(zhǎng)相等，如果E、F分別為SC、AB的中點(diǎn)，求異面直線EF與SA所成的角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年四川省成都市高三三診模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖所示，在正三棱錐S—ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐S—ABC外接球的表面積是（    ）

    A．12          B．32            C．36        D．48

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案