【題目】在平面直角坐標系中,已知兩定點、,⊙C的方程為.當(dāng)⊙C的半徑取最小值時:
(1)求出此時m的值,并寫出⊙C的標準方程;
(2)在x軸上是否存在異于點E的另外一個點F,使得對于⊙C上任意一點P,總有為定值?若存在,求出點F的坐標,若不存在,請說明你的理由;
(3)在第(2)問的條件下,求的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】試題分析:(1)把一般方程化為標注形式,由二次函數(shù)最值得;(2)由于λ取值與x無關(guān),則對應(yīng)項系數(shù)成比例;(3) 在第(2)問的條件下, ,利用對勾函數(shù)求最值.
試題解析:
(1)⊙C的標準式為: ,
當(dāng)時,⊙C的半徑取最小值,此時⊙C的標準方程為;
(2)設(shè),定點(m為常數(shù)),則.
∵,∴,代入上式,
得: .
由于λ取值與x無關(guān),∴(舍去).
此時點F的坐標為, 即;
(3)
由上問可知對于⊙C上任意一點P總有,
故,
而(當(dāng)P、F、G三點共線時取等號),
又,故.
∴
,
令,則,
根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性可得: .
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,cos C=.
(1)若·=,求c的最小值;
(2)設(shè)向量x=(2sin B,-),y=,且x∥y,求sin(B-A)的值.
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【題目】天氣預(yù)報顯示,在今后的三天中,每一天下雨的概率為40%,現(xiàn)用隨機模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計算器產(chǎn)生0--9之間整數(shù)值的隨機數(shù),并制定用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,再以每3個隨機數(shù)作為一組,代表三天的天氣情況,產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為( )
A. B. C. D.
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【題目】袋子中裝有編號為的3個黑球和編號為的2個紅球,從中任意摸出2個球.
(Ⅰ)寫出所有不同的結(jié)果;
(Ⅱ)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率;
(Ⅲ)求至少摸出1個紅球的概率.
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【題目】在直角梯形PBCD中,,,,A為PD的中點,如圖.將△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,點E在SD上,且,如圖.
(Ⅰ)求證:SA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角E﹣AC﹣D的正切值.
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【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)有兩個極值點,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學(xué)路上所需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為, , , , .
(1)求直方圖中的值;
(2)如果上學(xué)路上所需時間不少于40分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿,請估計學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿.
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【題目】如下圖,在三棱柱中,底面是邊長為2的等邊三角形,為的中點.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若四邊形是正方形,且,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】為了參加師大附中第30屆田徑運動會的開幕式,高三年級某6個班聯(lián)合到集市購買了6根竹竿,作為班期的旗桿之用,它們的長度分別為3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1(單位:米).
(1)若從中隨機抽取兩根竹竿,求長度之差不超過0.5米的概率;
(2)若長度不小于4米的竹竿價格為每根10元,長度小于4米的竹竿價格為每根元.從這6根竹竿中隨機抽取兩根,若期望這兩根竹竿的價格之和為18元,求的值.
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