16．如圖，在三棱錐D-ABC中，$AC=BC=1，CD=AB=\sqrt{2}，AD=BD=\sqrt{3}$，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為（　�。�
A．$\frac{32π}{3}$B．4πC．2πD．$\frac{4π}{3}$

分析 利用已知條件說明三棱錐是長方體的一個(gè)角，擴(kuò)展幾何體為長方體，求出外接球的半徑，然后求解球的體積．

解答 解：在三棱錐D-ABC中，$AC=BC=1，CD=AB=\sqrt{2}，AD=BD=\sqrt{3}$，
可得AC⊥BC，AC⊥CD，CD⊥CB，則C-ABD三棱錐看作是長方體的一個(gè)角，三棱錐的外接球計(jì)算長方體的外接球，
外接球的半徑為：$\frac{1}{2}\sqrt{1+2+1}$=1．
外接球的體積為：$\frac{4π}{3}×{1}^{3}$=$\frac{4π}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐的外接球的體積的求法，考查空間想象能力以及最后思想計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)）；在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ．
（Ⅰ）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若射線l：y=kx（x≥0）分別交C1，C2于A，B兩點(diǎn)（A，B異于原點(diǎn)）．當(dāng)$k∈（1，\sqrt{3}]$時(shí)，求|OA|•|OB|的取值范圍．

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7．正四棱柱的體對(duì)角線長為6．面對(duì)角線長為3$\sqrt{3}$，則它的側(cè)面積是36$\sqrt{2}$或18$\sqrt{6}$．

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4．圓柱的軸截面是正方形，且面積為4，則圓柱的側(cè)面積為4π．

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11．已知f（x）=x2+3x，若|x-a|≤1，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．|f（x）-f（a）|≤3|a|+3B．|f（x）-f（a）|≤2|a|+4C．|f（x）-f（a）|≤|a|+5D．|f（x）-f（a）|≤2（|a|+1）2

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1．已知棱長為2，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC的各頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（　　）
A．πB．2πC．4πD．6π

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8．已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=x-1．
（1）若存在x∈R，使f（x）＜b•g（x），求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）設(shè)F（x）=f（x）-mg（x）+1-m，若F（x）≥0在區(qū)間[2，5]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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5．已知A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6則該球的表面積為32$\sqrt{3}π$．

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12．在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
（1）求圓C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線y=$\sqrt{3}$x+b與圓C相切，求b的值．

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