Question

以F₁（-1，0）、F₂（1，0）為焦點，且經(jīng)過點M（1，-

3

2

）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：首先設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

x2

a2

+

y2

b2

=1，然后根據(jù)題意，求出a、b滿足的2個關(guān)系式，解方程即可．

解答： 解：設(shè)橢圓E的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
∵c=1，
∴a²-b²=1①，
∵點（1，

3

2

）在橢圓E上，
∴

1

a2

+

9

4b2

=1②，
由①、②得：a²=4，b²=3，
∴橢圓E的方程為：

x2

4

+

y2

3

=1．
故答案為：

x2

4

+

y2

3

=1．

點評：本題應(yīng)用了求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的常規(guī)做法：待定系數(shù)法，熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，同時考查了學(xué)生的基本運算能力與運算技巧．屬基礎(chǔ)題．