已知
2y
x
+
8x
y
＞1+2m  (x＞0，y＞0)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．
分析：由于
2y
x
+
8x
y
＞1+2m  (x＞0，y＞0)恒成立?1+2m＜(
2y
x
+
8x
y
)min．由基本不等式即可得出．
解答：解：∵
2y
x
+
8x
y
＞1+2m  (x＞0，y＞0)恒成立，
∴1+2m＜(
2y
x
+
8x
y
)min．
由基本不等式可得
2y
x
+
8x
y
≥2
2y
x
•
8x
y
=8，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x時(shí)取等號(hào)．
∴1+2m＜8，解得m＜
7
2
．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞，
7
2
)．
故答案為：(-∞，
7
2
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化和基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，若
2y
x
+
8x
y
＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、m≥4或m≤-2
B、m≥2或m≤-4
C、-2＜m＜4
D、-4＜m＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，若
2y
x
+
8x
y
＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
-4＜m＜2
-4＜m＜2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知x＞0，y＞0，若
2y
x
+
8x
y
＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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