如圖，體積為V的大球內(nèi)有4個小球，每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點，4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點．V1為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，V2為大球內(nèi)、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關(guān)系中正確的是（ ）

A．
B．
C．V1＞V2
D．V1＜V2
【答案】分析：根據(jù)題意推知小球半徑是大球的一半，建立大球體積小球體積和陰影部分的體積的關(guān)系，可推知選項．
解答：解：設(shè)大球的半徑為R，則小球的半徑為：，
由題意可得：V==
所以  ＞0
即：V2＞V1
故選D．
點評：本題考查組合體的體積，空間想象能力，邏輯推理能力，是難題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，體積為V的大球內(nèi)有4個小球，每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點，4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點．V1為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，V2為大球內(nèi)、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關(guān)系中正確的是（　�。�
A、V1＞
V
2
B、V2＜
V
2
C、V1＞V2
D、V1＜V2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶 題型：單選題

如圖，體積為V的大球內(nèi)有4個小球，每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點，4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點．V1為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，V2為大球內(nèi)、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關(guān)系中正確的是（　�。�
A．V1＞
V
2
B．V2＜
V
2
C．V1＞V2D．V1＜V2
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，體積為V的大球內(nèi)有4個小球，每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點，4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點．V1為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，V2為大球內(nèi)、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關(guān)系中正確的是（ ）

A．
B．
C．V1＞V2
D．V1＜V2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，體積為V的大球內(nèi)有4個小球，每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點，4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點.V1為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，V2為大球內(nèi)、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關(guān)系中正確的是

A．V1=                   B． V2=                 C．V1> V2                   D．V1< V2

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