【題目】已知函數(shù)(其中).

(1)當(dāng)時,判斷零點的個數(shù)k;

(2)在(1)的條件下,記這些零點分別為,求證:

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點,根據(jù)零點列表分析導(dǎo)函數(shù)符號,進(jìn)而確定函數(shù)單調(diào)性,再根據(jù)零點存在定理確定函數(shù)零點個數(shù),(2)先根據(jù)零點條件化簡得,令,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性得,即證得結(jié)論.

試題解析:(1)由題知x>0,

所以,由

當(dāng)x時, 為增函數(shù);當(dāng)0<x<時, 為減函數(shù),

所以

,

所以當(dāng)時, 零點的個數(shù)為2.

(2)由(1)知的兩個零點為,不妨設(shè)

于是

兩式相減得(*), 令

則將代入(*)得,進(jìn)而,

所以

下面證明,其中

即證明,設(shè),

,令,則,

所以為增函數(shù),即增函數(shù),

,所以減函數(shù),

于是,即

所以有,從而

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān),現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)如下表:

溫度

21

24

25

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)/

7

11

21

24

66

115

1.946

2.398

3.045

3.178

4.191

4.745

I)以溫度為2325、27、29的數(shù)據(jù)分別建立:①之間線性回歸方程,②之間線性回歸方程;

(Ⅱ)若以(Ⅰ)所得回歸方程預(yù)測,得到溫度為21、32的數(shù)據(jù)如下:

溫度

21

32

-11.5

80.94

1.825

4.857

試以上表數(shù)據(jù)說明①②兩個模型,哪個擬合的效果更好.

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某省級示范高中高三年級對考試的評價指標(biāo)中,有難度系數(shù)”“區(qū)分度綜合三個指標(biāo),其中,難度系數(shù),區(qū)分度,綜合指標(biāo).以下是高三年級 6 次考試的統(tǒng)計數(shù)據(jù):

i

1

2

3

4

5

6

難度系數(shù) xi

0.66

0.72

0.73

0.77

0.78

0.84

區(qū)分度 yi

0.19

0.24

0.23

0.23

0.21

0.16

(I) 計算相關(guān)系數(shù),若,則認(rèn)為的相關(guān)性強;通過計算相關(guān)系數(shù) ,能否認(rèn)為的相關(guān)性很強(結(jié)果保留兩位小數(shù))?

(II) 根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)時,區(qū)分度與難度系數(shù)的相關(guān)性較強,從以上數(shù)據(jù)中剔除(0.7,0.8)以外的 值,即

(i) 寫出剩下 4 組數(shù)據(jù)的線性回歸方程(保留兩位小數(shù));

(ii) 假設(shè)當(dāng)時, 的關(guān)系依從(i)中的回歸方程,當(dāng) 為何值時,綜合指標(biāo)的值最大?

參考數(shù)據(jù):

參考公式:

相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了反映國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務(wù)的需求變化情況,以及重要商品庫存變化的動向,中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查,制定了中國倉儲指數(shù).如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲指數(shù)走勢情況.

根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是

A. 2016年各月的倉儲指數(shù)最大值是在3月份

B. 2017年1月至12月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為54%

C. 2017年1月至4月的倉儲指數(shù)比2016年同期波動性更大

D. 2017年11月的倉儲指數(shù)較上月有所回落,顯示出倉儲業(yè)務(wù)活動仍然較為活躍,經(jīng)濟(jì)運行穩(wěn)中向好

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,APAB=2,BC=2,E,F分別是AD,PC的中點.

(1)證明:PC⊥平面BEF;

(2)求平面BEF與平面BAP夾角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,圖①是棱長為1的小正方體,圖②,③是由這樣的小正方體擺放而成.按照這樣的方法繼續(xù)擺放,由上而下分別將第1層,第2層,…,第層的小正方體的個數(shù)記為,解答下列問題:

(1)按照要求填表:

1

2

3

4

1

3

6

_

(2)__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),

1)由圖中數(shù)據(jù)求a的值;

2)若要從身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為多少?

3)估計這所小學(xué)的小學(xué)生身高的眾數(shù),中位數(shù)(保留兩位小數(shù))及平均數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知y=fx)是定義在(-,+∞)上的奇函數(shù),且在[0,+∞)上為增函數(shù),

1)求證:函數(shù)在(-0)上也是增函數(shù);

2)如果f=1,解不等式-1f2x+1≤0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中).

1)當(dāng)時,求零點的個數(shù)k的值;

2)在(1)的條件下,記這些零點分別為,求證:

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