在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且an+1=4an-3an-1，求an．
分析：由等比數(shù)列的定義，將題設(shè)中的遞推公式變形成（an+1-an）：（an-an-1）=常數(shù)的形式，然后求出an+1-an的表達(dá)式，再利用迭加法求出an．
解答：解：由an+1=4an-3an-1
得an+1-an=3（an-an-1）
即
an+1-an
an-an-1
=3，a2-a1=3-1=2，
令bn=an+1-an，
故數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，
∴bn=an+1-an=2•3n-1
即an+1-an=2•3n-1，利用迭加法或疊代法可求得an=3n-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，綜合運(yùn)用了迭加法，難度一般．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案