【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需要擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂:每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得﹣200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為 ,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.
(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列;
(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?
(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn).若干盤游戲后,與最初分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因.
【答案】
(1)解:X可能取值有﹣200,10,20,100.
則P(X=﹣200)= ,
P(X=10)= =
P(X=20)= = ,
P(X=100)= = ,
故分布列為:
X | ﹣200 | 10 | 20 | 100 |
P |
由(1)知,每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是p= + =
(2)解:則至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率p=1﹣ .
(3)解:由(1)知,每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X的數(shù)學(xué)期望是E(X)=(﹣200)× +10× +20× ×100=﹣ = .
這說明每盤游戲平均得分是負(fù)分,由概率統(tǒng)計的相關(guān)知識可知:許多人經(jīng)過若干盤游戲后,入最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而會減少.
【解析】(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求出對應(yīng)的概率,即可求X的分布列;(2)求出有一盤出現(xiàn)音樂的概率,獨立重復(fù)試驗的概率公式即可得到結(jié)論.(3)計算出隨機變量的期望,根據(jù)統(tǒng)計與概率的知識進行分析即可.
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識點,需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位建立坐標(biāo)系.已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線上有一點,設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,點E為棱PC的中點.
(1)證明:BE⊥DC;
(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值;
(3)若F為棱PC上一點,滿足BF⊥AC,求二面角F﹣AB﹣P的余弦值.
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【題目】給出下列命題:
①存在實數(shù),使; ②函數(shù)是偶函數(shù);
③若是第一象限的角,且,則;
④直線是函數(shù)的一條對稱軸;
⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點成對稱中心圖形.
其中正確命題的序號是__________.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(3x+ ).
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若α是第二象限角,f( )= cos(α+ )cos2α,求cosα﹣sinα的值.
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【題目】已知甲、乙兩個旅游景點之間有一條5km的直線型水路,一艘游輪以的速度航行時考慮到航線安全要求,每小時使用的燃料費用為萬元為常數(shù),且,其他費用為每小時萬元.
若游輪以的速度航行時,每小時使用的燃料費用為萬元,要使每小時的所有費用不超過萬元,求x的取值范圍;
求該游輪單程航行所需總費用的最小值.
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【題目】已知P1(a1 , b1)與P2(a2 , b2)是直線y=kx+1(k為常數(shù))上兩個不同的點,則關(guān)于x和y的方程組 的解的情況是( )
A.無論k,P1 , P2如何,總是無解
B.無論k,P1 , P2如何,總有唯一解
C.存在k,P1 , P2 , 使之恰有兩解
D.存在k,P1 , P2 , 使之有無窮多解
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【題目】中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中,對同余除法有較深的研究.設(shè)
為整數(shù),若和被除得的余數(shù)相同,則稱和對模同余,記為.若,,則的值可以是
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
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【題目】已知圓,點是圓上任意一點,線段的垂直平分線交于點,當(dāng)點在圓上運動時,點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點,為坐標(biāo)原點,求面積的最大值.
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