設(shè)是三個非零向量,給出以下四個命題:
①若,則
②若,則
③若,則
④若,則
則所有正確命題的序號為    
【答案】分析:利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的夾角判斷出①對;通過舉反例判斷出②④錯;利用向量模的平方等于向量的平方及向量垂直的充要條件判斷出③對.
解答:解:對于①設(shè)夾角為θ,∵,∴cosθ=-1,∴θ=π∴故①對,
對于②,例如所有的單位向量的模都相等,但不一定共線,故②錯,
對于③,∵,∴平方得,∴故③對,
對于④,例如,滿足
故答案為①③.
點評:本題考查向量的數(shù)量積公式、向量垂直的充要條件、向量模的平方等于向量的平方.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
,
b
c
是三個非零向量,給出以下四個命題:
①若
a
b
+|
a
||
b
|=0
,則
a
.
b
;
②若
a
2
=
b
2
,則
a
=
b
a
=-
b
;
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
,則
a
b
;
④若
a
b
=
a
c
,則
b
=
c

則所有正確命題的序號為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
,
b
,
c
是任意的三個非零平面向量,且他們相互不共線,給出下列命題
①(
a
b
c
=(
c
a
b

②|
a
|-|
b
|<|
a
-
b
|;
③(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)=9|
a
|
2
-4|
b
|
2
;
④(
c
b
a
-(
c
a
b
不與
c
垂直.
其中正確的有(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)
a
,
b
c
是三個非零向量,給出以下四個命題:
①若
a
b
+|
a
||
b
|=0
,則
a
.
b
;
②若
a
2
=
b
2
,則
a
=
b
a
=-
b
;
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
,則
a
b
;
④若
a
b
=
a
c
,則
b
=
c

則所有正確命題的序號為 ______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年山東省日照市實驗高中高一(下)期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷16(必修3、4)(解析版) 題型:填空題

設(shè)是三個非零向量,給出以下四個命題:
①若,則;
②若,則;
③若,則
④若,則
則所有正確命題的序號為    

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