3．已知sin（3π+α）=2sin$（{\frac{3π}{2}+α}）$，求下列各式的值：
（1）$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$；
（2）sin2α+sin 2α．

分析 利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα=-2，從而求得要求式子的值．

解答 解：∵sin（3π+α）=2sin$（{\frac{3π}{2}+α}）$，∴-sinα=-2cosα，∴tanα=-2，
∴（1）$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$=$\frac{2tanα-3}{4tanα-9}$=$\frac{-4-3}{-8-9}$=$\frac{7}{17}$；
（2）sin2α+sin 2α=$\frac{{sin}^{2}α+2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+2tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{4-4}{4+1}$=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若a＞b＞0，c＞1，則（　�。�
A．logac＞logbcB．logca＞logcbC．ac＜bcD．ca＜cb

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若平面α∥β，直線(xiàn)a⊆α，直線(xiàn)b⊆β，那么直線(xiàn)a，b的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．平行C．異面D．平行或異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．給出下面四個(gè)命題（其中m，n，l為空間中不同的直線(xiàn)，α，β是空間中不同的平面）中正確的命題為（　�。�
A．m∥n，n∥α⇒m∥αB．α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β
C．l⊥m，l⊥n，m?α，n?α⇒l⊥αD．m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若三棱錐P-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)PA=PB=PC，則點(diǎn)P在底面的射影O是△ABC的外心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知點(diǎn)$（{\sqrt{2}，2}）$與點(diǎn)$（{-2，-\frac{1}{2}}）$分別在冪函數(shù)f（x），g（x）的圖象上．
（1）分別求冪函數(shù)f（x），g（x）的解析式，并在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象；
（2）觀察圖象，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，有：①f（x）＞g（x）；②f（x）=g（x）；③f（x）＜g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知$sin2θ-4sin（{θ+\frac{π}{3}}）sin（{θ-\frac{π}{6}}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則cos2θ等于（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{6}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=-（x-5）|x|的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，$\frac{5}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．將一個(gè)長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面延展成平面后，可將空間分成24部分．

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同步練習(xí)冊(cè)答案