某公司生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品,每類產(chǎn)品均有一般品和優(yōu)等品兩種,某月的產(chǎn)量如下表:
A B
優(yōu)等品 100 x
一般品 300 400
按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取50個(gè),其中A類20個(gè).
(Ⅰ)求x的值;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在B類中抽取一個(gè)容量為6個(gè)的樣本,從樣本中任意取2個(gè),求至少有一個(gè)優(yōu)等品的概率.
分析:(Ⅰ)由每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,可得
20
100+300
=
50
100+300+x+400
,由此求得x的值.
(Ⅱ)先求出抽出的產(chǎn)品中,優(yōu)等品為 2個(gè),一般品為4個(gè),求出沒有優(yōu)等品的概率,再用1減去此概率,即得所求.
解答:解:(Ⅰ)由每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,可得
20
100+300
=
50
100+300+x+400
,
解得x=200. …(4分)
(Ⅱ)抽取容量為6的樣本,由于優(yōu)等品所占的比例為
200
200+400
=
1
3
,一般品所占的比例為
400
200+400
=
2
3

則抽出的產(chǎn)品中,優(yōu)等品為 6×
1
3
=2個(gè),一般品為6×
2
3
=4個(gè).
從樣本中任意取2個(gè),所有的取法種數(shù)為
C
2
6
=15,其中沒有優(yōu)等品的取法種數(shù)為
C
2
4
=6,
故沒有優(yōu)等品的概率為
6
15
=
2
5
,
所以至少有一個(gè)優(yōu)等品的概率是 1-
2
5
=
3
5
.  …(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查分層抽樣的定義和方法,用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù),
一個(gè)事件的概率與它的對(duì)立事件的概率間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,求所需租賃費(fèi)最少為多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為( 。
A、2400元B、2300元C、2200元D、2000元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某公司生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品,每類產(chǎn)品均有一般品和優(yōu)等品兩種,某月的產(chǎn)量如下表:
A B
優(yōu)等品 100 x
一般品 300 400
按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取50個(gè),其中A類20個(gè).
(Ⅰ)求x的值;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在B類中抽取一個(gè)容量為6個(gè)的樣本,從樣本中任意取2個(gè),求至少有一個(gè)優(yōu)等品的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)南一中高三(下)4月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

某公司生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品,每類產(chǎn)品均有一般品和優(yōu)等品兩種,某月的產(chǎn)量如下表:
AB
優(yōu)等品100x
一般品300400
按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取50個(gè),其中A類20個(gè).
(Ⅰ)求x的值;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在B類中抽取一個(gè)容量為6個(gè)的樣本,從樣本中任意取2個(gè),求至少有一個(gè)優(yōu)等品的概率.

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