（本小題滿分10分）
如圖，在直三棱柱中，，．棱上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF =" a" （a為常數(shù)）．

（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；      
（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個(gè)三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．

（Ⅰ）取AC中點(diǎn)D，連接BD，直線BD即為所求直線（Ⅱ）體積是定值為

解析試題分析：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)D，連接BD．

，D為底邊AC中點(diǎn)，∴．

∵．
又，∴直線．
∵  
∴．    ------5分
（Ⅱ）直線,
．
EF上的高為線段，
由已知條件得，
故
由（Ⅰ）可知，．
在等腰三角形ABC中，可求得BD=，
．------10分
考點(diǎn)：線面垂直的判定和性質(zhì)定理及錐體的體積計(jì)算
點(diǎn)評(píng)：線面垂直的判定：一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，則這條直線垂直于平面。錐體的底面積為S，高為h，則體積

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐中，，，為中點(diǎn)，為 中點(diǎn)，且為正三角形。

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）求證：平面⊥平面；
（III）若，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（文科）長(zhǎng)方體中，，，是底面對(duì)角線的交點(diǎn).

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）一個(gè)四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示：

（1）求證：⊥；
（2）求出這個(gè)幾何體的體積。
（3）若在PC上有一點(diǎn)E，滿足CE：EP＝2：1，求證PA//平面BED。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，在直棱柱中，，，的中點(diǎn).

（1）求證：∥；
（2）求證：；
（3）在上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，試確定的位置，并判斷與平面是否垂直？若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分) 已知四棱錐，底面ABCD，其三視圖如下，若M是PD的中點(diǎn)

⑴ 求證：PB//平面MAC；
⑵ 求直線PC與平面MAC所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，且,、、分別是,的中點(diǎn).

（1）求證:∥；
（2）求證:；
(3) 求直線與平面所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，、分別為線段、的中點(diǎn)，⊥底面.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面^平面；
（Ⅲ）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.

（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長(zhǎng)；
（3）求二面角E—PC—A的正弦值.（本題滿分14分）

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