若在（x+3y2）n的展開式中，各項系數(shù)的和與各項二項式系數(shù)的和之比為512，那么(
x
+
2
x
)n展開式中的常數(shù)項等于
 
．
分析：本題對于二項式系數(shù)的和可以通過賦值令x=1來求解，而各項二項式系數(shù)之和由二項式系數(shù)公式可知為2n，最后通過比值關系為64即可求出n的值．利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為0，求出r，將r的值代入通項求出展開式的常數(shù)項．
解答：解：令 （x+3y2）n中x為1得各項系數(shù)和為4n
又展開式的各項二項式系數(shù)和為2n
∵各項系數(shù)的和與各項二項式系數(shù)的和之比為512
∴
4n
2n
=512
解得n=9
(
x
+
2
x
)n展開式的通項為 Tr+1=2rC9rx
9
2
-
3
2
r
令9-3r=0得r=3
所以展開式的常數(shù)項為 T4=23C93=672．
故答案為：672．
點評：本題考查求展開式的各項系數(shù)和的重要方法是賦值法、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，解答關鍵是利用展開式的各項的二項式系數(shù)的和為2n
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若點A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=
0-1
10
對應變換的作用下得到的點為B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）求曲線C：x2+y2=1在矩陣N=
0
1
2
10
所對應變換的作用下得到的新的曲線C′的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
（Ⅰ）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線的極坐標方程為θ=
π
4
(ρ∈R)，它與曲線
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
(θ為參數(shù)）相交于兩點A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C1的極坐標方程為：ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C2的參數(shù)方程為：
x=1+cosθ
y=3+sinθ
（θ為參數(shù)），試求曲線C2關于直線C1對稱的曲線的直角坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）已知實數(shù)x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若在（x+3y2）n的展開式中，各項系數(shù)的和與各項二項式系數(shù)的和之比為512，那么數(shù)學公式展開式中的常數(shù)項等于________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省泉州一中高三（下）5月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）若點A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=對應變換的作用下得到的點為B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）求曲線C：x2+y2=1在矩陣N=所對應變換的作用下得到的新的曲線C′的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
（Ⅰ）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線的極坐標方程為，它與曲線為參數(shù)）相交于兩點A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C1的極坐標方程為：，曲線C2的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），試求曲線C2關于直線C1對稱的曲線的直角坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）已知實數(shù)x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年甘肅省高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若在（x+3y2）n的展開式中，各項系數(shù)的和與各項二項式系數(shù)的和之比為512，那么展開式中的常數(shù)項等于    ．

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