Question

（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)n都成立，m為大于—1的非零常數(shù)。

（1）求證是等比數(shù)列；

（2設(shè)數(shù)列

求證：

 

Answer 1

【答案】

見解析。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)    ①

   (2)，作差法得到其遞推關(guān)系式，進(jìn)而分析得到結(jié)論。

（2）  由（1）知，得到，表示出通項(xiàng)公式，進(jìn)而求和。

（1）證明：由已知：    ①

         ②

    由①—②得

    又∵m為大于—1的非零常數(shù)  

    故是等比數(shù)列。   ………………6分

   （2）解：當(dāng)n=1時(shí)，

    由（1）知

考點(diǎn)：本試題主要考查了等比數(shù)列的定義以及裂項(xiàng)求和的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系式，來得到通項(xiàng)公式。同時(shí)利用遞推關(guān)系整體的思想得到，同時(shí)裂項(xiàng)法得到求和。