設(shè)點(diǎn)P(x,y),其中x,y∈N,求滿足x+y≤4的點(diǎn)P的個(gè)數(shù).一般地,滿足x+y≤n(n∈N)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是多少?

答案:
解析:

15,

依題意即求不等式組的整數(shù)解,因?yàn)?≤x≤4,所以進(jìn)行如下分類:當(dāng)x=0時(shí),y=0,1,2,3,4,共5個(gè)整數(shù)解;當(dāng)x=1時(shí),y=0,1,2,3,共4個(gè)整數(shù)解;當(dāng)x=2時(shí),y=0,1,2,共3個(gè)整數(shù)解.依此類推,故共有5+4+3+2+1=15個(gè)整點(diǎn).根據(jù)規(guī)律,一般地x+y≤n(x,y∈N)時(shí),共有(n+1)+n+(n-1)+…+2+1=個(gè)整點(diǎn).


提示:

先求出x的范圍,然后將每個(gè)可取到的x的值代入不等式組.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

應(yīng)用題
如圖所示,在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P,沿著折線BCDA,由B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動路程為x,△ABP的面積為y,求
(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)畫出y=f(x)的圖象,并寫出其單調(diào)區(qū)間及值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,則稱以(x0,x0)為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f(x)圖象上的不動點(diǎn).
(1)若函數(shù)f(x)=
3x+a
x+b
圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對稱的不動點(diǎn),求實(shí)數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件;
(2)設(shè)點(diǎn)P(x,y)到直線y=x的距離d=
|x-y|
2
.在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x)圖象上的兩個(gè)不動點(diǎn)分別為A1,A2,P為函數(shù)f(x)圖象上的另一點(diǎn),其縱坐標(biāo)yP>3,求點(diǎn)P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象上存在有限個(gè)不動點(diǎn),則不動點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確?若正確,請給予證明;若不正確,請舉一反例.若地方不夠,可答在試卷的反面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖南省師大附中2010屆高三第四次月考、理科數(shù)學(xué)試卷 題型:044

設(shè)向量a=(x+1,y),b=(x-1,y),點(diǎn)P(x,y)為動點(diǎn),已知|a|+|b|=4.

(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的軌跡與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)F(1,0)的直線交點(diǎn)P的軌跡于B、C兩點(diǎn),試推斷△ABC的面積是否存在最大值?若存在,求其最大值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)向量a=(x+1,y),b=(x-1,y),點(diǎn)P(x,y)為動點(diǎn),已知|a|+|b|=4.

(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的軌跡與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)F(1,0)的直線交點(diǎn)P的軌跡于B、C兩點(diǎn),試推斷△ABC的面積是否存在最大值?若存在,求其最大值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)向量a=(x+1,y),b=(x-1,y),點(diǎn)P(x,y)為動點(diǎn),已知|a|+|b|=4.

(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的軌跡與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)F(1,0)的直線交點(diǎn)P的軌跡于B、C兩點(diǎn),試推斷△ABC的面積是否存在最大值?若存在,求其最大值;若不存在,請說明理由.

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