Question

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：BD₁∥平面C₁DE；
（2）求三棱錐A-BDF的體積．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接D₁C與DC₁交于點(diǎn)F，連接EF，由三角形中位線定理，我們可得EF∥BD₁，由線面平行的判定定理，即可得到BD₁∥平面C₁DE；
（2）由已知中正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，則點(diǎn)F到平面ABD的距離為1，求出棱錐的底面面積，代入棱錐的體積公式，即可求出三棱錐A-BDF的體積．
解答：解：（1）證明：連接D₁C與DC₁交于點(diǎn)F，連接EF
因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC₁的中點(diǎn)．所以EF∥BD₁
又 EF?平面C₁DE，BD₁?平面C₁DE
所以BD₁∥平面C₁DE
（2）由于點(diǎn)F到平面ABD的距離為1
故三棱錐A-BDF的體積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，棱錐的體積，其中（1）的關(guān)鍵是證得EF∥BD₁，（2）的關(guān)鍵是求出棱錐的底面面積及棱錐的高．