如圖∠C＝90°，AC＝BC，M，N分別為BC和AB的中點(diǎn)，沿直線MN將△BMN折起，使二面角－MN－B為60°，則斜線與平面ABC所成角的正切值為          ．

 【解析】本題是由翻折問題來求線面角的正切值問題，由題可知取BM的中點(diǎn)D，連B′D，由條件可知B′D⊥BC，且∠B′MD＝60°，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，∠B′AD就為斜線與平面ABC所成的角，設(shè)AC＝BC＝a，B′D＝，AD＝，故所求正切值為．本題考查平面圖形的翻折與線面角的問題，應(yīng)注意折前與折后的各種量變與不變的關(guān)系，而對(duì)于線面角的求解通常有傳統(tǒng)的求作角、解三角形法及向量方法，這個(gè)內(nèi)容是高考中三個(gè)角的重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，一般不會(huì)太難，但對(duì)學(xué)生的識(shí)圖與空間想象能力的要求較高，是很好區(qū)分學(xué)生空間想象能力的題型．

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如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，，在三角形內(nèi)挖去半圓(圓心O在邊AC上，半圓分別與BC、AB相切于點(diǎn)C、M，與AC交于點(diǎn)N)，則圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________．

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如下圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1．在三角形內(nèi)挖去半圓(圓心O在邊AC上，半圓與BC，AB相切于點(diǎn)C，M，與AC交于N)，則圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試重慶卷理數(shù)學(xué) 題型：022

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，則DE的長為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省長沙市雅禮中學(xué)2009屆高三第六次月考數(shù)學(xué)文試卷 題型：044

如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，，點(diǎn)M在y軸上，且，點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)．

(Ⅰ)求點(diǎn)B的軌跡E的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)的直線l與曲線E交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)N(0，a)(a＜0)，的夾角為，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)以點(diǎn)N(0，m)為圓心，以為半徑的圓與曲線E在第一象限的交點(diǎn)為H，若圓在點(diǎn)H處的切線與曲線E在點(diǎn)H處的切線互相垂直，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省桐城十中2012屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：DC⊥平面ABC；

(Ⅱ)設(shè)CD＝a，求三棱錐A－BFE的體積．

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