Question

【題目】偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1+x），則在（﹣∞，0）上的函數(shù)解析式是（ ）
A.f（x）=﹣x（1﹣x）
B.f（x）=x（1+x）
C.f（x）=﹣x（1+x）
D.f（x）=x（x﹣1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，
f（﹣x）=﹣x（1﹣x），而f（﹣x）=f（x），
故當(dāng)x＜0時，f（x）=x（x﹣1）．
故選：D．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．