已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2cosx-4tanx+6sinx，則g（
π
3
）的值為
-
3
-
3
．
分析：根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2cosx-4tanx+6sinx，①可得f（-x）+g（-x）=2cos（-x）-4tan（-x）+6sin（-x）②，①②聯(lián)立可求得g（x），從而可求得g（
π
3
）的值．
解答：解：∵f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）；
又f（x）+g（x）=2cosx-4tanx+6sinx，①
∴f（-x）+g（-x）=2cos（-x）-4tan（-x）+6sin（-x）=2cosx+4tanx-6sinx  ②
①-②得：g（x）=-4tanx+6sinx；
∴g（
π
3
）=-4×
3
+6×
3
2
=-
3
．
故答案為：-
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的奇偶性，著重考查學(xué)生整體代換與方程組思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知f（x）是偶函數(shù)，x∈R，若將f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位又得到一個(gè)奇函數(shù)，若f（2）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[
1
2
，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-2，1]
B、[-5，0]
C、[-5，1]
D、[-2，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知f（x）是偶函數(shù)，且在[a，b]上是減函數(shù)，試判斷f（x）在[-b，-a]上的單調(diào)性，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x2+4x，求當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=
-x2-4x
-x2-4x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•合肥二模）已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)．x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則 a，b，c 的大小關(guān)系為（　�。�

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