Question

8．設(shè)函數(shù)f（x）=2^-x-x，則函數(shù)y=f（|x|）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到y(tǒng)=f（|x|）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：由f（x）=2^-x-x得，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
且f（1）=$\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}$＜0，
f（0）=1-0=1＞0，
即函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)存在唯一的一個(gè)零點(diǎn)a，滿足0＜a＜1，
由y=f（|x|）=0得|x|=a，
則x=±a，
即函數(shù)y=f（|x|）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件是解決本題的關(guān)鍵．