已知雙曲線的離心率且點在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.
(Ⅰ) .(Ⅱ) 與.

試題分析：(Ⅰ)由已知可知雙曲線為等軸雙曲線設a=b        1分
及點在雙曲線上解得                                 4分
所以雙曲線的方程為.                       5分
(Ⅱ)由題意直線的斜率存在，故設直線的方程為
由 得                 8分
設直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實根，
且即且     ①
這時 ，             
又   
即                 11分
所以     即

又      適合①式         13分
所以，直線的方程為與.          14分
另解：求出及原點到直線的距離,利用求解.
或求出直線與軸的交點，利用
求解
點評：涉及弦長問題，應熟練地利用韋達定理設而不求計算弦長，還應注意運用弦長公式的前提條件
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過點，漸近線與圓相切的雙曲線的標準方程為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的右焦點F(2,0)，設A,B為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，以AB為直徑的圓過點F，直線AB的斜率為，則雙曲線的的離心率為(  ）
A．B．C．4D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設直線l過線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線與拋物線y＝x2＋1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為
A．B．5C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的一條漸近線與圓有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點，實半軸長為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個不同的交點和,且
(其中為原點),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線的—個焦點為；虛軸的—個端點為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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