Question

如圖△OAB是邊長為2的正三角形，這個(gè)三角形位于直線x＝t左邊的圖形的面積為y，求函數(shù)y＝f(t)的定義域、值域解析式，并作出其圖形．

Answer 1

答案：
解析：

∵△ABC是正三角形，且邊長為2， ∴圖中各點(diǎn)坐標(biāo)為A(2，0)，B(1，)，D(t,0)．而C點(diǎn)縱坐標(biāo)yC,可以利用Rt△OCD中有一個(gè)角∠COD＝60°，而求得yC＝ t (0≤t≤1)．而當(dāng)1＜t≤2時(shí)， ∵|DA|＝2－t，同法yC＝ (2－t)． ∴當(dāng)0≤t≤1時(shí),y＝f(t)＝ |OD|·|DC|＝ t· t ＝ t 2． 當(dāng)1＜t≤2時(shí)，y＝f(t)＝S△OAB－S△CDA＝－·(2－t)· (2－t)＝ － (2－t)2＝ －． 再注意到，當(dāng)t＜0時(shí)，顯然有y＝0，當(dāng)t＞2時(shí)，有y＝． ∴y＝f(t)＝ 此函數(shù)的定義域?yàn)?b>R，值域?yàn)椋?，］．圖象如圖所示