已知M＞0，且對(duì)于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三條邊長(zhǎng)，且lna，lnb，lnc也能成為三角形的三條邊長(zhǎng)，那么M的最小值為
 
．
考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算
專(zhuān)題：解三角形
分析：不妨設(shè)c為直角三角形的斜邊，由題意可得a2+b2=c2，lna+lnb＞lnc．由lna+lnb＞lnc，可得c＜ab，利用基本不等式的性質(zhì)可得2ab≤a2+b2=c2＜a2b2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，即可得出．
解答： 解：不妨設(shè)c為直角三角形的斜邊，
則a2+b2=c2，lna+lnb＞lnc，
由lna+lnb＞lnc，
可得c＜ab，
∴2ab≤a2+b2=c2＜a2b2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．
∴ab＞2，
∴a＞
2
或b＞
2
．
因此M的最小值為
2
．
故答案為：
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、三角形三邊大小關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（x-2）5的二項(xiàng)展開(kāi)式中第4項(xiàng)的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星的運(yùn)行軌道分為三個(gè)階段，繞地階段、變軌階段、繞月階段，繞地階段時(shí)以地球中心F2為焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A距離地面為m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面為n千米，地球的半徑為R千米，則衛(wèi)星運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為（　　）
A、2
(m+R)(n+R)
B、
(m+R)(n+R)
C、mn
D、2mn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：x+ay+
2
=0與直線l2：ax+2y+2=0平行，則直線l1的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論中正確的是（　　）
A、“x≠1”是“x（x-1）≠0”的充分不必要條件
B、已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（5，1），且P（4≤ξ≤6）=0.7，則P（ξ＞6）=0.15
C、將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒(méi)有變化
D、某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了解該單位職工的健康情況，應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取樣本

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且cosB=
3
4
．
（1）求
cosA
sinA
+
cosC
sinC
的值
（2）設(shè)
BC
•
BA
=
3
2
，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（x+
π
3
）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則φ的最小值為（　　）
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=ax+b-1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，一定有（　�。�
A、0＜a＜1且b＜0
B、a＞0且b＞0
C、0＜a＜1且b＞0
D、a＞1且b＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從2位老師和8位同學(xué)中選出3名代表，則選出的代表即有老師又有學(xué)生的概率是（　�。�
A、
3
5
B、
4
15
C、
4
5
D、
8
15

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同步練習(xí)冊(cè)答案