（1）討論函數(shù)f（x）=
1(x＞0)
0(x=0)
-1(x＜0)
，在點(diǎn)x=0處的連續(xù)性；
（2）討論函數(shù)f（x）=
x
x-3
在區(qū)間[0，3]上的連續(xù)性．
分析：（1）需判斷
lim
x→0-
f（x）、
lim
x→0+
f（x）是否等于f（0）即可．
（2）需判斷f（x）在（0，3）上的連續(xù)性及在x=0處右連續(xù)，在x=3處左連續(xù)．
解答：解：（1）∵
lim
x→0-
f（x）=-1，
lim
x→0+
f（x）=1，
lim
x→0-
f（x）≠
lim
x→0+
f（x），
∴
lim
x→0
f（x）不存在．∴f（x）在x=0處不連續(xù)．
（2）∵f（x）在x=3處無定義，
∴f（x）在x=3處不連續(xù)．
∴f（x）在區(qū)間[0，3]上不連續(xù)．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的連續(xù)性的定義及判斷，屬基礎(chǔ)知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
11-x2
，
（1）討論函數(shù)f（x）的性質(zhì)（定義域，奇偶性，單調(diào)性（不要求證明））；
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的性質(zhì)畫出y=f（x）的圖象（草圖）；
（3）判斷f（-2-a2）與f（a2+1）（其中a∈R，且a≠0）的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)g(x)=-x2+2bx+3．當(dāng)a=-
13
時，若對任意x1∈(0，+∞)，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)b取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù) f （x）=x2+2a|x-1|，x∈R．
（1）討論函數(shù)f （x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f （x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（-1）k•2lnx（k∈N*）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)k是偶數(shù)時，正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1，f′(an)=
a
2
n+1
-3
an
．
①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
②若bn=
2n
a
2
n
•
a
2
n+1
，記Sn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Sn＜1．
（3）當(dāng)k是奇數(shù)時，是否存在實(shí)數(shù)b，使得方程f(x)=
3
2
x2+x+b在區(qū)間（0，2]上恰有兩個相異實(shí)根？若存在，求出b的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沈陽二模）已知函數(shù)f（x）=
x2
2
+a3ln(x-a-a2)，a∈R且a≠0．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＜0時，若a2+a＜x1＜x2＜a2-a，證明：
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜
a2
2
-a．

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