Question

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為

 

．

Answer 1

分析：觀察函數(shù)的圖象可得，函數(shù)的最小值-4，且在一周期內(nèi)先出現(xiàn)最小值，所以A=-4
由圖可得周期T=16，代入周期公式T=

2π

ω

可求ω
在把函數(shù)圖象上的最值點(diǎn)代入結(jié)合已知φ的范圍可得φ的值

解答：解：由函數(shù)的圖象可得最大值為4，且在一周期內(nèi)先出現(xiàn)最小值，
所以A=-4
觀察圖象可得函數(shù)的周期T=16，ω=

2π

16

=

π

8

又函數(shù)的圖象過（2，-4）代入可得sin（

π

4

+φ）=1
∴φ+

π

4

=2kπ+

π

2

|φ|＜

1

2

π，∴φ=

π

4

函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-4sin（

π

8

x+

π

4

）

點(diǎn)評：本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，其步驟一般是：由函數(shù)的最值求解A，（但要判斷是先出現(xiàn)最大值或是最小值，從而判斷A的正負(fù)號）由周期求解ω=2πT，由函數(shù)圖象上的點(diǎn)（一般用最值點(diǎn)）代入求解φ；