已知f(x)＝f(4－x)，x∈R，當(dāng)x＞2時(shí)，f(x)為增函數(shù)，設(shè)a＝f(1)，b＝f(4)，c＝f(－2)，試確定a、b、c的大小關(guān)系．

答案：
解析：

　　解：由f(x)＝f(4－x)，可得f(2＋x)＝f(2－x)，從而f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．又x＞2時(shí)，f(x)為增函數(shù)，從而x＜2時(shí)，f(x)是減函數(shù)，從而可以肯定離對(duì)稱軸x＝2的距離越遠(yuǎn)的數(shù)，其函數(shù)值越大．

　　∴f(－2)＞f(4)＞f(1)．即c＞b＞a．

　　評(píng)注：(1)要注意從給出的函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)圖象的對(duì)稱性，然后利用圖象的對(duì)稱性解決問題，不妨設(shè)想本題f(x)的圖象為如圖，參照?qǐng)D形，問題就好理解了．

　　(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱，則有f(x)＝f(2a－x)，反之亦成立(a＝0時(shí)，f(x)是偶函數(shù))．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：013

已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，則F(x)＝[f－1(x)]2－f－1(x2)的值域?yàn)?/P>

[　　]

A．[2，5]
B．[1，＋∞)
C．[2，10]
D．[2，13]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程�。ㄈ私虒�(shí)驗(yàn)版）　B版 人教實(shí)驗(yàn)版　B版 題型：022

已知f(x)＝f(4－x)，x∈R，當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，f(x)為增函數(shù)，設(shè)a＝f(1)，b＝f(4)，c＝f(－2)，則a、b、c的大小關(guān)系是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省濰坊市壽光現(xiàn)代中學(xué)2012屆高三第一次階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知f(x)＝，數(shù)列{an}為首項(xiàng)是1，以f(1)公比的等比數(shù)列；數(shù)列{bn}中b1＝，且bn+1＝f(bn)

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)令cn＝an(－1)，{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對(duì)n∈N+，有1≤Tn＜4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)＝ax2＋2ax＋4(0<a<3)，若x1<x2，x1＋x2＝1－a，則  (　　)

A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)<f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．f(x1)與f(x2)的大小不能確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案