如圖，已知邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD所在平面外的一點(diǎn)P，PD⊥平面ABCD，PD=8，連接PA，則PA與平面PBD所 成角的大小
arcsin
3
2
10
arcsin
3
2
10
（用反三角函數(shù)表示）
分析：連接AC、BD，相交與點(diǎn)O，連接PO，根據(jù)線面垂直的判定定理可證AC⊥面PDB，則∠APO為PA與平面PBD所成角，然后在直角三角形APO中求出此角的正弦值即可．
解答：解：連接AC、BD，相交與點(diǎn)O，連接PO
∵正方形ABCD
∴AC⊥BD
而PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD
∴AC⊥PD而PD∩BD=D
∴AC⊥面PDB
∴∠APO為PA與平面PBD所成角
AO=3
2
，PA=10
∴sin∠APO=
3
2
10

∴PA與平面PBD所成角的大小為arcsin
3
2
10

故答案為：arcsin
3
2
10
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面所成角的度量，解題的關(guān)鍵就是尋找線面所成角，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2013•楊浦區(qū)一模）如圖，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕，其中AE=4米，CD=6米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形塊BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上．則矩形BNPM面積的最大值為
48
48
平方米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕，其中AE=4米，CD=6米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形塊BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上．求矩形BNPM面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，已知邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD所在平面外的一點(diǎn)P，PD⊥平面ABCD，PD=8，連接PA，則PA與平面PBD所 成角的大小________（用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD所在平面外的一點(diǎn)P，PD⊥平面ABCD，PD=8，連接PA，則PA與平面PBD所 成角的大小______（用反三角函數(shù)表示）
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