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函數的最小值為    ．
【答案】分析：求出定義域，函數是兩個復合函數的和，可由復合函數的單調性判斷出兩個復合函數的單調性，再由單調性的判斷規(guī)則增函數加增函數是增函數，減函數加減函數是減函數判斷出f（x）的單調性．求最值即可．
解答：解：由已知，．
又x∈[4，+∞）時，f（x）單調遞增，⇒f（x）≥f（4）=+1；
而x∈（-∞，0]時，f（x）單調遞減，⇒f（x）≥f（0）=0+4=4；
故最小值1
點評：考查復合函數單調性的判斷方法，依據單調性求函數的最值，訓練學生對利用單調性求最值的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

探究函數f（x）=2x+
8
x
-3，x∈（0，+∞）上的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 14 7 5.34 5.11 5.01 5 5.01 5.04 5.08 5.67 7 8.6 12.14 …
（1）觀察表中y值隨x值變化趨勢特點，請你直接寫出函數f（x）=2x+
8
x
-3，x∈（0，+∞）的單調區(qū)間，并指出當x取何值時函數的最小值為多少；
（2）用單調性定義證明函數f（x）=2x+
8
x
-3在（0，2）上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列哪個函數的最小值為3（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=lg
x2+1|x|
 （x≠0）有下列命題：
（1）函數圖象關于y軸對稱；
（2）當x＞0時，函數是增函數，當x＜0時，函數是減函數；
（3）函數的最小值為lg2；
（4）函數是周期函數．
其中正確命題的序號是
（1）（3）
（1）（3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=x2-2x，x∈[-2，a]，若函數的最小值為g（a），則g（a）=
a2-2a
a2-2a
．

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