Question

設(shè)實(shí)數(shù)x和y滿足約束條件

x+y≤10 x-y≤2 x≥4

，則z=2x+3y的最小值為（　　）

• A、26
• B、24
• C、16
• D、14

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=2x+3y，
將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當(dāng)直線z=2x+3y經(jīng)過點(diǎn)A（4，2）時(shí)，z最小，
最小值是：2×4+3×2=14．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．