求滿足下列條件的雙曲線的標準方程.

(1)經(jīng)過點A(1，)，且a=4;

(2)經(jīng)過點A(2，)、B(3，-2).

解析：(1)若所求雙曲線方程為(a＞0,b＞0),則將a=4代入，得=1,又點A(1,)在雙曲線上，∴=1,

解得b2＜0,不合題意，舍去.

若所求雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0),同上，解得b2=9,∴雙曲線的方程為=1.

(2)設(shè)雙曲線方程為mx2+ny2=1(mn＜0),

∵點A(2,)、B(3，-2)在雙曲線上，

∴

∴所求雙曲線的方程為=1.

溫馨提示

求雙曲線的標準方程首先要做的是確定焦點的位置.如果不能確定，解決方法有兩種：一是對兩種情形進行討論，有意義的保留，無意義的舍去；二是設(shè)雙曲線方程為mx2+ny2=1(mn＜0),解出的結(jié)果如果是m＞0,n＜0,那么焦點在x軸上，如果m＜0,n＞0,那么焦點在y軸，在已知雙曲線的兩個焦點及經(jīng)過一個點時，可以用雙曲線的定義，直接求出a.應(yīng)加強練習，注意體會.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）已知雙曲線的焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10)
；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點M(-3，2
3
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線方程：
（1）經(jīng)過兩點P(-2
3
，1)，Q(
3
，-2)的橢圓的標準方程；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有公共漸近線，且經(jīng)過點（-3，2
3
）的雙曲線的標準方程；
（3）焦點在直線x+3y+15=0上的拋物線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的圓錐曲線方程：
（1）a=4，c=
15
，焦點在x軸上的橢圓；
（2）焦點為（0，-6），（0，6），且過點（2，-5）的雙曲線；
（3）準線方程為x=-1的拋物線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的雙曲線方程
（1）兩焦點分別為F1（-10，0），F(xiàn)2（10，0），點P（8，0）在雙曲線上；
（2）已知雙曲線過A(3，-4
2
)，B(
9
4
，5)兩點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線的標準方程：
（1）對稱軸是x軸，并且頂點到焦點的距離等于8的拋物線；
（2）a=10，e=
35
，焦點在x軸上的橢圓；
（3）到點（0，-10），（0，10）距離之差的絕對值為16的雙曲線．

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