Question

已知定義在R上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，給出以下四個命題①函數(shù)的最小正周期是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)為R上的偶函數(shù)；④函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)。其中真命題的個數(shù)是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

B

解析試題分析：由①可得所以最小正周期為3，故①錯；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7e/e/y8e9k1.png" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù)，相當(dāng)于是把f(x)向右平移個單位后圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)關(guān)于故②正確；對于③：由②知，對于任意的x∈R，都有用換可得故f(x)是偶函數(shù)；由前面可知f(x)是周期函數(shù)，所以在R上不是單調(diào)函數(shù)故④錯誤.
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，周期函數(shù)性質(zhì).