Question

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學(xué)的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．
（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（注：方差，其中為x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，把所有數(shù)據(jù)相加再除以4寫出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用所給的方差的公式，做出這組數(shù)據(jù)的方差．
（II）根據(jù)所給的變量寫出隨機變量可能的取值，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出變量的概率，寫出分布列，做出期望值．
解答：解：（I）當(dāng)X=8，乙組同學(xué)植樹棵樹是8，8，9，10
平均數(shù)是=
方差為+=
（II）當(dāng)X=9時，甲同學(xué)的指數(shù)棵樹是9，9，11，11；
乙組同學(xué)的植樹棵樹是9，8，9，10，
分別從甲和乙兩組中隨機取一名同學(xué)，共有4×4=16種結(jié)果，
這兩名同學(xué)植樹的總棵樹Y可能是17，18，19，20，21，
事件Y=17，表示甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵，
∴P（Y=17）=
P（Y=18）=
P（Y=19）=
P（Y=20）=，
P（Y=21）=

∴隨機變量的期望是EY==19
點評：本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，考查離散型隨機變量的分布列和期望值，考查等可能事件的概率，本題是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目．