（本小題滿分12分）
已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角互補，求證：直線過定點，并求該定點的坐標。

（1）（2）由
則且由已知直線F2M與F2N的傾斜角互補，
整理得直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）

解析試題分析：（1）由橢圓C的離心率
得，其中，
橢圓C的左、右焦點分別為
又點F2在線段PF1的中垂線上

解得
  
（2）由題意，知直線MN存在斜率，其方程為
由
消去
設
則
且  
由已知直線F2M與F2N的傾斜角互補，
得
化簡，得    

整理得
 直線MN的方程為，  
因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）  
考點：橢圓方程性質(zhì)及直線與橢圓相交問題
點評：直線與橢圓相交問題常用的思路：直線方程與橢圓方程聯(lián)立，整理為x的二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，將所求問題轉(zhuǎn)化到兩根來表示

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（其中為坐標原點），求整數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設圓C：，此圓與拋物線有四個不同的交點，若在軸上方的兩交點分別為，，坐標原點為，的面積為。
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）求關(guān)于的函數(shù)的表達式及的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC。

（1）求AB和OC的長；
（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合）。過點E作直線l平行BC，交AC于點D。設AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，設點、分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點，且最小值為．

（1）求橢圓的方程；
（2）若動直線均與橢圓相切，且，試探究在軸上是否存在定點，點到的距離之積恒為1？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點，一個長軸端點為，短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，若直線與軸交于點，與橢圓交于不同的兩點，且。（14分）
(1)求橢圓的方程；
(2)求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知拋物線：和點，若拋物線上存在不同兩點、滿足．
（I）求實數(shù)的取值范圍；
（II）當時，拋物線上是否存在異于的點，使得經(jīng)過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓的兩焦點是，離心率．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若在橢圓上，且，求DPF1F2的面積．

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