Question

設(shè)f（x）=x⁴-8x³+24x²-32x+16，g（x）=sin（x），則方程f（x）-g（x）=0的所有根之和為

1. A.
   8
2. B.
   6
3. C.
   4
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：由f（x）=x⁴-8x³+24x²-32x+16=（x-2）²，知函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=2，由g（x）=sin（x），知函數(shù)g（x）的周期為8，一條對(duì)稱軸為x=2，由此利用數(shù)形結(jié)合思想能求出方程f（x）-g（x）=0的所有根之和．
解答：解：∵f（x）=x⁴-8x³+24x²-32x+16=（x-2）²，
∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=2，
∵g（x）=sin（x），
∴函數(shù)g（x）的周期為8，一條對(duì)稱軸為x=2，
在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別作出f（x）=（x-2）²和g（x）=sin（x）的圖象，
觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖象，知方程f（x）-g（x）=0有兩個(gè)根x₁和x₂，
且x₁和x₂關(guān)于直線x=2對(duì)稱，
∴x₁+x₂=4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的所有根之和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．