已知函數(shù)f（x）=cos2x+1+數(shù)學(xué)公式sin2x；求
（1）函數(shù)f（x）的周期；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，數(shù)學(xué)公式]上的最值．

解：…（4分）
（1）最小正周期； …（6分）
（2）當(dāng)，即k∈Z時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．…（10分）
（3）∵，∴，∴
∴．…（14分）
分析：由題設(shè)條件，先對函數(shù)f（x）化簡，將其整理成f（x）=
（1）由求周期公式求出周期，由于ω=2，周期易求；
（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)，令，解出x的取值范圍即得到函數(shù)的遞減區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最值，可先求出相位，再求出，進而求出函數(shù)的最值．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角恒等變換公式，利用公式進行化簡，熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)也很關(guān)鍵，本題中考查了求函數(shù)在某個區(qū)間上的值域的方法，由內(nèi)而外求出函數(shù)的取值范圍，注意在解題時應(yīng)用此方法，三角函數(shù)最值用此方法求解比用單調(diào)性求解簡單不少．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同實數(shù)解的充要條件是（　�。�
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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