已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為p=25-q.求產(chǎn)量q為何值時(shí)利潤L最大.?

思路分析：利潤L等于收入R減去成本C,而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格.由此可得出利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式,再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤.?

解：收入R=q·p=q（25-q）=25q-q2.

利潤L=R-C=（25q-q2）-（100+4q）

=-q2+21q-100　（0＜q＜200）.

L′=-q+21.?

令L′=0,即-q+21=0,解得q=84.?

當(dāng)q＜84時(shí),L′＞0,當(dāng)q＞84時(shí),L′＜0.?

因此,在q=84處,L取得極大值,并且這個(gè)極大值就是L的最大值.?

答：產(chǎn)量q為84時(shí)利潤L最大.?

思維啟示：應(yīng)注意產(chǎn)量q的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
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已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為p=25-
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q．求產(chǎn)量q為何值時(shí)，利潤L最大．

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q．求產(chǎn)量q等于
 
，利潤L最大．

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