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已知函數．
①求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
②若，求函數f（x）的最大值及取最大值時對應的x值．
【答案】分析：①兩角和差的正弦公式和二倍角公式，化簡函數的解析式為 2sin（2x-）+1，股周期 T=，
由  2kπ-≤2x-≤2kπ+ 可得x的范圍，即為所求．
②由 得，，故當，函數有最大值．
解答：解：①函數=sin（2x-）+2
=sin（2x-）-cos（2x-）+1=2sin（2x-）+1，∴T==π．
由  2kπ-≤2x-≤2kπ+ 可得   kπ-≤x≤kπ+，故函數f（x）的單調遞增區(qū)間為
[kπ-，kπ+]，k∈z．
②由 得，，故當，即時，
f（x）max=31．
點評：本題考查兩角和差的正弦、余弦公式，二倍角公式的應用，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間，是解題的難點．
練習冊系列答案
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32
x2+1．
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（1）求函數f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函數f（x）的單調增區(qū)間；
（3）求函數f（x）在上的值域．

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（1）求函數f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函數f（x）的單調增區(qū)間；
（3）求函數f（x）在上的值域．

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