已知數(shù)列，a1＝1，an＋1＝，求an．

 

答案：
解析：

∵ an＋1－an＝1①                                 

∴ an－an－1＝1②（n≥2）                         

①－②得an＋1－an＝                     

令bn＝an＋1－an   則＝                         

∴  為等比數(shù)列，公比，b1＝a2－a 1＝ a 1＋1－a 1＝

∴  bn＝                           

即 a n＋1－a n＝（）n          ∴　 a n＋1－a n＝（）n

∴ a n＝3－3×（）n                                                          

 


提示：

已知數(shù)列的首項和遞推公式，可直接寫出數(shù)列中的各項，通項公式可用累乘法，也可用疊加法，還可以采用換元思想轉(zhuǎn)化成等差，等比數(shù)列進一步求通項．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計必修五數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

{an}是一個無窮等差數(shù)列，已知首項a1＝61，公差d＝－2．

(1)數(shù)列{an}中存在項數(shù)與項的值相等的項嗎？

(2)在數(shù)列{an}中存在數(shù)值是序號5倍的項嗎？

(3)取出數(shù)列{an}中所有偶數(shù)項，組成一個新數(shù)列，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，其公差是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省廈門市翔安一中2012屆高三11月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

已知{an}是整數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點在函數(shù)y＝x2＋2的圖像上，則an＝_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省桐城十中2012屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知等差數(shù)列滿足a1＝1，a3＝6，若對任意的n∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn，2an+1，bn+1依次成等比數(shù)列，且b1＝4．

(Ⅰ)求an，bn

(Ⅱ)設(shè)，證明：對任意的n∈N*，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(，an+1)(n∈N*）在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項公式；(Ⅱ)若列數(shù)｛bn｝滿足b1＝1,bn+1＝bn＋2an，求證：bn        ·bn+2＜b2n+1.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案