Question

據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s（km）．
（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；
（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)．

Answer 1

解：（1）由圖象可知：當(dāng)t=4時(shí)，v=3×4=12，
∴s=×4×12=24．
（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，s=•t•3t=t²，
當(dāng)10＜t≤20時(shí)，s=×10×30+30（t-10）=30t-150；
當(dāng)20＜t≤35時(shí)，s=×10×30+10×30+（t-20）×30-×（t-20）×2（t-20）=-t²+70t-550．
綜上，可知s=
分析：（1）先求速度，再求s的值；
（2）根據(jù)圖象可知，函數(shù)為分段函數(shù)，從而可得函數(shù)表達(dá)式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．