Question

有一個正四棱錐，它的底面邊長與側(cè)棱長均為a，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住（不能裁剪紙，但可以折疊），那么包裝紙的最小邊長應(yīng)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：分析：本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答時，首先要將四棱錐的四個側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問題的解答．
解答：解答：解：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示：
分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對角線時，
所需正方形的包裝紙的面積最小，此時邊長最小．
設(shè)此時的正方形邊長為x則：（PP′）²=2x²，
又因?yàn)?，
∴，
解得：．
故選A
點(diǎn)評：點(diǎn)評：本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了側(cè)面展開的處理問題方法、圖形的觀察和分析能力以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．