已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；
（2）當(dāng)時，是否存在，使曲線在點處的切線斜率與 在
上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.
（1）或;(2).

試題分析：(1)對在處求導(dǎo)，求出切線方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)可求解；(2)求導(dǎo)解出的最小值為1，對曲線C求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)為1，得到方程，構(gòu)造新函數(shù)，用求導(dǎo)方法判斷其零點個數(shù)，得解.
試題解析：（1），                                         1分
所以在處的切線為
即：                                                      2分
與聯(lián)立，消去得，
由知，或.                                    4分
（2）當(dāng)時，令 得 





 
 
 

單調(diào)遞減
極小值 
單調(diào)遞增
則                                                          6分
設(shè)，
則，                         7分
假設(shè)存在實數(shù)，使曲線在點處的切線斜率與
在上的最小值相等，即為方程的解，                             8分
令得：，因為， 所以.    10分
令，則 ，                        11分
當(dāng)是，當(dāng)時，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
,故方程 有唯一解為 ，               13分
所以存在符合條件的，且僅有一個.                              14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（Ⅲ）若存在（是自然對數(shù)的底數(shù)）使，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間，
(2)當(dāng)時，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時,≤,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)f(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的φ(a)，
（�。┊�(dāng)a∈(0，＋∞)時，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當(dāng)a＞0，b＞0時，證明：φ′()≤≤φ′()．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）是否存在點，使得函數(shù)的圖像上任意一點P關(guān)于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令，若不等式對且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，，則（　　）
A．當(dāng)時，，
B．當(dāng)時，，
C．當(dāng)時，，
D．當(dāng)時，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)的零點所在區(qū)間是，則的值是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若在處取得極值，求的極大值；
（2）若在區(qū)間上的圖像在圖像的上方（沒有公共點），求實數(shù)的取值范圍.

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