已知圓和點(diǎn)（1）若過點(diǎn)有且只有一條直線與圓相切，求正實(shí)數(shù)的值，并求出切線方程；（2）若，過點(diǎn)的圓的兩條弦互相垂直，設(shè)分別為圓心到弦的距離．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求兩弦長之積的最大值．

 

【答案】

（Ⅰ）3（Ⅱ）10

【解析】

試題分析：本題第（1）問，本題考查的是圓的切線方程，即直線與圓方程的應(yīng)用．（要求過點(diǎn)M的切線l的斜率，關(guān)鍵是求出切點(diǎn)坐標(biāo)，由M點(diǎn)也在圓上，故滿足圓的方程，則易求M點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入圓的切線方程，整理即可得到答案；

第（2）問，由基本不等式可求出兩弦長之積的最大值．

解：（１）

得

∴切線方程為即

（Ⅰ）當(dāng)都不過圓心時(shí)，

設(shè)于，則為矩形，

當(dāng)中有一條過圓心時(shí)，上式也成立

（Ⅱ）

∴

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．

點(diǎn)評：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，著重考查分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：(x-1)2+y2=25和圓C2：(x-4)2+(y-5)2=16．
（1）若直線l1經(jīng)過點(diǎn)P（2，-1）和圓C1的圓心，求直線l1的方程；
（2）若點(diǎn)P（2，-1）為圓C1的弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；
（3）若直線l過點(diǎn)A（6，0），且被圓C2截得的弦長為4
3
，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省武漢市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題14分）已知圓和點(diǎn)

（1）若過點(diǎn)有且只有一條直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值，并求出切線方程；

（2）若，過點(diǎn)作圓的兩條弦，且互相垂直，求的最大值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓和點(diǎn).

(1)求以點(diǎn)為圓心，且被軸截得的弦長為的圓⊙的方程；

(2)過點(diǎn)向圓O引切線，求直線的方程；

(3)設(shè)為⊙上任一點(diǎn)，過點(diǎn)向圓O引切線，切點(diǎn)為Q. 試探究:平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓和點(diǎn).

(1)求以點(diǎn)為圓心，且被軸截得的弦長為的圓⊙的方程；

(2)過點(diǎn)向圓O引切線，求直線的方程；

(3)設(shè)為⊙上任一點(diǎn)，過點(diǎn)向圓O引切線，切點(diǎn)為Q. 試探究:平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案