如圖，在平面四邊形ABCD中，DE=1．EC=
7
，∠ADC=
2π
3
∠BEC=
π
3
，求
（1）CD；
（2）求cos∠AEB．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）在△CDE中，由余弦定理可得：EC2=DE2+DC2-2DE•DC•cos∠ED，解出即可．
（2）在△CDE中，由正弦定理可得：
DC
sin∠DEC
=
EC
sin∠CDE
，可得sin∠DEC\=
DC•sin∠CDE
EC
，∠DEC為銳角，可得cos∠DEC=
1-sin2∠DEC
．設(shè)∠DEC=α．
利用cos∠AEB=cos(π-
π
3
-α)=cos
2π
3
cosα+sin
2π
3
sinα即可得出．
解答： 解：（1）在△CDE中，由余弦定理可得：EC2=DE2+DC2-2DE•DC•cos∠ED，
∴7=1+DC2-2DC×1×cos
2π
3
，
化為DC2+DC-6=0，
解得DC=2．
（2）在△CDE中，由正弦定理可得：
DC
sin∠DEC
=
EC
sin∠CDE
，
∴sin∠DEC\=
DC•sin∠CDE
EC
=
2×sin
2π
3
7
=
21
7
．
∵∠DEC為銳角，∴cos∠DEC=
1-sin2∠DEC
=
2
7
7
．
設(shè)∠DEC=α．
∴cos∠AEB=cos(π-
π
3
-α)=cos
2π
3
cosα+sin
2π
3
sinα
=-
1
2
×
2
7
7
+
3
2
×
21
7
=
7
14
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理與余弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx-
a
x
（a∈R）
（1）若a＜0且f（x）在[1，e]的最小值為
3
2
，求a的值；
（2）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量
OA
與
OB
關(guān)于y軸對(duì)稱，向量
a
=（1，0），點(diǎn)A（x，y）滿足不等式
OA2
+
a
•
AB
≤0，則x-y的取值范圍（　�。�
A、[
1-
2
2
，
1+
2
2
]
B、[1-
2
，1+
2
]
C、[-
2
2
，
2
2
]
D、[-
2
，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求f（x）=6cos2x+6sinxcosx-4cos（x+
π
4
）•cos（
π
4
-x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a≠b，c=
3
，cos2A-cos2B=
3
sinAcosA-
3
sinBcosB
（1）求角C的大小；
（2）若sinA=
4
5
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：（6-2x）（3x+3）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用lgx，lgy，lgz，lg（x+y），lg（x-y）表示下列各式：
lg（xyz），g（xy-2z-1，lg（x2y2z-3），lg（
x
÷y3z），lg（xy÷（x2-y2）），lg（（（x+y）÷（x-y））×y），lg（
y
x
（x-y））2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1+cos（2ωx）+
3
sin（2ωx）（0＜ω＜1），若直線x=
π
3
是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
（1）試求ω的值；
（2）先列表再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-π，π]上的圖象；并寫出在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)（1，2），設(shè)f（x）的反函數(shù)為g（x），則不等式g（x）＜3的解集為
 
．

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