已知拋物線與直線交于A,B兩點(diǎn)(易于原點(diǎn)O),且以AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn).

(1)求證:直線過定點(diǎn).

(2)求:面積的最小值.

證(1)設(shè)

易知直線不平行于x軸,設(shè)的方程為x=ky+b…………2分

由AB為直徑的圓過原點(diǎn),得OA⊥OB…………3分

……………5分

由得……………6分

由韋達(dá)定理得………7分

故:的方程為,∴直線過定點(diǎn)(1,0)………8分

解(2):設(shè)C(1,0),則

……………10分

………………12分

∴當(dāng)k=0時(shí), 最小為1.…………13分


解析:

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（本小題滿分10分）

已知拋物線與直線交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)求弦的長(zhǎng)度；

(Ⅱ)若點(diǎn)在拋物線上，且的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆陜西省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（13分）已知拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（I）當(dāng)k=1時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；

（II）當(dāng)k在R內(nèi)變化時(shí)，求線段AB中點(diǎn)C的軌跡方程；

（III）設(shè)是該拋物線的準(zhǔn)線．對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，上是否存在點(diǎn)D，使得？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如不存在，說明理由． 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

如圖，已知拋物線與圓交于M、N兩點(diǎn)，

且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與圓相切.

（ⅰ）若直線與拋物線也相切，求直線的方程；

（ⅱ）若直線與拋物線交與不同的A、B兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0119 月考題 題型：填空題

已知拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)，如果在該拋物線上存在點(diǎn)C，使得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)=（    ）。

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