已知二次函數(shù)f（x）的圖象過點（0，2），且f′（x）=-2x+2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的圖象與直線y=2圍成的封閉圖形的面積．
分析：（1）設(shè)出二次函數(shù)的解析式，將已知條件轉(zhuǎn)化為系數(shù)滿足的方程，求出系數(shù)即得f（x）的解析式．
（2）求出f（x）與y=2的交點坐標(biāo)，將曲邊圖象的面積用定積分不是，利用微積分基本定理求出值．
解答：解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
則f'（x）=2ax+b=-2x+2，
故
2a=-2
b=2
，即
a=-1
b=2

又f（0）=c=2，故f（x）的解析式為f（x）=-x2+2x+2．
（2）令-x2+2x+2=2，解得x=0或x=2，
所以f（x）的圖象與直線y=2交于點（0，2）和點（2，2）．
記所求的面積為S，
則S=
∫
2
0
[(-x2+2x+2)-2]dx=
∫
2
0
(-x2+2x)dx=
(-
1
3
x3+x2)|
2
0
=
4
3
．
點評：求函數(shù)模型已知的函數(shù)的解析式一般用待定系數(shù)法；求曲邊圖象的面積時用定積分解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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