如圖，正四面體ABCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，使得
AE
EB
=
CF
FD
=λ （0＜λ＜+∞），記f（λ）=αλ+βλ其中αλ表示EF與AC所成的角，βλ表示EF與BD所成的角，則（　　）
A．f（λ）在（0，+∞）單調(diào)增加
B．f（λ）在（0，+∞）單調(diào)減少
C．f（λ） 在（0，1）單調(diào)增加，而在（1，+∞單調(diào)減少
D．f（λ）在（0，+∞）為常數(shù)
精英家教網(wǎng)
作EG∥AC交BC于G，連GF，

精英家教網(wǎng)

則
AE
EB
=
CG
GB
=
CF
FD
，故GF∥BD
∴∠GEF=αλ，∠GFE=βλ，
取BD的中點(diǎn)M，連接AM，CM，∵ABCD是正四面體，∴BD⊥AM，BD⊥CM，
∵AM∩CM=M，∴BD⊥平面ACM
∵AC?平面ACM
∴AC⊥BD，∴∠EGF=90°
故f（λ）=）=αλ+βλ=∠GEF+∠GFE=90°，即為常數(shù)．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線Ox，Oy，Oz上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正四面體S-ABC中，D為SC的中點(diǎn)，則BD與SA所成角的余弦值是（　�。�
A、
3
3
B、
2
3
C、
3
6
D、
2
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)A、B、C分別在兩兩垂直的三條射線Ox、Oy、Oz上，給出下列四個(gè)命題：
①多面體O-ABC是正三棱錐；
②直線OB∥平面ACD；
③直線AD與OB所成的角為45°；
④二面角D-OB-A為45°．
其中真命題有
①③④
（寫出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：正四面體S-ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成的角等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正四面體S-ABC的邊長為a，D是SA的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，則SDE繞SE旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為
3
36
πa3
3
36
πa3
．

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