7、已知a，b為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中的假命題是（　�。�
分析：視a，b為正方體中線，α，β為正方體中面，結(jié)合正方體中的線面關系進行判斷，對每一選支進行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．觀察正方體解決．
解答：解：視a，b為正方體中線，α，β為正方體中面，觀察正方體解決．
對于A，根據(jù)面面平行的判定定理可知其正確；
對于B，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知“a⊥b”，故正確；
對于C，根據(jù)反證法思想可知該命題正確；
對于D，若α，β相交，則a，b可能相交，也可能異面，故D為假命題．
故選D．
點評：本小題主要考查空間中線、面的各種位置關系，解題時要靈活運用立體幾何中各位置關系的判定定理和性質(zhì)定理，并借助空間想象尋找反例，判斷命題的真假，這種類型的問題在高考選擇題中非常普遍．選項A、B易證是真命題，選項C可用反證法證之．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中假命題的有
④
．
①若a∥b，則α∥β；②若α⊥β，則a⊥b；③若a、b相交，則α、β相交；④若α、β相交，則a，b相交．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則a⊥b的一個充分條件是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b為兩條不同的直線,α、β為兩個不同的平面,且a⊥α,b⊥β,則下列命題中的假命題是(　　)?

A. 若a∥b, 則α∥β?

B. 若α⊥β, 則a⊥b?

C. 若a、b相交, 則α、β相交?

D. 若α、β相交, 則a、b相交?

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省杭州市高二上學期期中考試數(shù)學 題型：選擇題

已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，

且a⊥α，b⊥β，則下列命題中為假命題的是

（A）若a∥b，則α∥β

（B）若α⊥β，則a⊥b

（C）若a，b相交，則α，β相交

（D）若α，β相交，則a，b相交

 

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